ggT-Rechner

Berechne schnell und einfach den größten gemeinsamen Teiler (ggT) mit unserem Online-Rechner.

Was ist der ggT?

In der Mathematik ist der ggT der größte gemeinsame Teiler von zwei Zahlen. Oder anders ausgedrückt: Der ggT gibt die größtmögliche Zahl an, durch die zwei oder mehr Zahlen teilbar sind. Das Pendent zum ggT ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV), siehe auch unseren kgV-Rechner.

Beispiel:

• Die Zahl 8 hat folgende Teiler: 1, 2, 4, 8
• Die Zahl 12 hat folgende Teiler: 1, 2, 3, 4, 6, 12

Wie man sieht, ist der größte Teiler, den beide Zahlen zusammen haben die 4.

Wie kann man den ggT berechnen?

Wenn Du unseren ggT-Rechner nicht verwenden möchtest, sondern den ggT selbst berechnen möchtest, gibt es dafür zwei gängige Methoden: Die Berechnung über die Primfaktorzerlegung und den euklidischen Algorithmus.

Berechnung über die Primfaktorzerlegung

Zur Berechnung des ggTs müssen beide Zahlen zunächst in Primzahlen zerlegt werden. Wir führen dies am obigen Beispiel mit den Zahlen 8 und 12 durch.

• Primfaktorzerlegung von 8 = 2³
• Primfaktorzerlegung von 12 = 2²·3¹

Im nächsten Schritt nehmen wir die Primzahlen, die in beiden Zerlegungen vorkommen. Dies ist nur die 2. Hat die Primzahl einen Expontenten, so nimmt man den jeweils kleineren der beiden Zahlen, d.h. aus 2³ und 2² wird 2². Der ggT ist also 2² = 4.

Tipp: Wir haben auch einen Primfaktorzerlegung-Rechner, mit dem Du die Zerlegung online ganz einfach durchführen kannst.

Berechnung über den euklidischer Algorithmus

Der euklidische Algorithmus ist in der Regel die effizientere Methode, allerdings gilt das eher in der Programmierung. Zur „normalen“ Berechnung des ggTs ist diese Methode meist komplizierter. Der klassische euklidische Algorithmus sucht nach einem gemeinsamen „Maß“ für die Längen zweier Linien. Die kleinere zweier Längen wird von der größeren mehrfach abgezogen, bis ein Ergebnis übrig bleibt, das kleiner als die kleinere Länge ist. Bei der Differenz von 0 ist die Berechnung abgeschlossen und die kleinere Länge das Ergebnis. Ansonsten wiederholt man das Abziehen – nun aber mit der kleineren Länge anstelle der größeren und der letzten Differenz anstelle der kleineren Länge.

Welche Berechnungsart verwendet der ggT-Rechner?

Der obige ggT-Rechner ist in Javascript programmiert und nutzt den euklidischen Algorithmus.

Gefällt Dir der Online-ggT-Rechner? Ich hoffe, dass Dir der Rechner eine gute Unterstützung für die Schule oder die Uni ist – und ich freue mich über jede konstruktive Kritik. Schreib gerne einen Kommentar, wenn Du Verbesserungswünsche hast.