Primfaktorzerlegung Rechner
Mit diesem Online-Rechner kannst Du ganz bequem eine Primfaktorzerlegung durchführen.
Primfaktor-Rechner
Gib eine Zahl ein, um deren Primfaktorzerlegung zu berechnen.
Was macht der Primfaktorzerlegung-Rechner?
Dieser Online-Rechner erstellt Dir für eine beliebige Zahl eine Primfaktorzerlegung, das heißt die eingegebene Zahl wird als Produkt von Primzahlen dargestellt. Zur Erinnerung: Eine Primzahl ist eine Zahl, die nur durch 1 oder durch sich selbst teilbar ist.
Praktische Anwendung für diesen Rechner
Primfaktorzerlegung für ggT
Die Primzahlzerlegung wird in der Mathematik häufig angewendet und Teiler von Zahlen herauszufinden. Ein spezieller Anwendungsfall ist hier die Berechnung des ggT (größter gemeinsamer Teiler). Um den ggT zweier Zahlen zu berechnen, werden diese zunächst in Primzahlen zerlegt – wie es auch unser obiger Rechner macht. Im nächsten Schritt werden die Primzahlen, die in beiden Zerlegungen vorkommen, notiert. Wenn die Primzahl einen Expontenten hat, so nimmt man den jeweils kleineren Exponenten der beiden Zahlen.
Beispiel:
Es soll der ggT von 24 und 28 berechnet werden.
- Die Primfaktorzerlegung von ist 24 = 2³ x 31
- Die Primfaktorzerlegung von ist 28 = 2² x 71
Beide Zahlen haben 2 gemeinsam, und der kleinste gemeinsame Exponent ist 2². Der ggT von 24 und 28 ist also, 2² = 4.
Übrigens zur Berechnung des ggT haben wir einen eigenen separaten Rechner, siehe auch ggT-Rechner.
Primfaktorzerlegung für kgV
Auch für die Bestimmung des kgV (kleinstes gemeinsames Vielfaches) kann man den Primfaktorzerlegung-Rechner benutzen. Das kgV zweier Zahlen, ist die kleinste positive Zahl, die sowohl ein Vielfaches von der ersten, als auch ein Vielfaches von der zweiten Zahl ist. Will man den kgV zweier Zahlen berechnen, so muss man diese genau wie beim ggT in Primzahlen zerlegen.
Danach werden von den in beiden Zerlegungen vorkommenden Primzahlen jeweils die höchsten Potenzen mit einander multipliziert.
Beispiel:
- Die Primfaktorzerlegung von ist 16 = 24
- Die Primfaktorzerlegung von ist 18 = 21 x 3²
Die Multiplikation aller Primzahlen (mit höchsten Exponenten) ergibt: 24 x 3² = 144. Das kgV von 16 und 18 ist also 144.
Wenn Du den kgV schneller berechnen möchtest, kannst Du auch unseren kgV-Rechner benutzen.
Wie wurde der Rechner programmiert?
Dieser Online-Rechner wurde in nativen Javascript programmiert. Wenn Du mehr zum Algorithmus erfahren möchtest, schreibe es gerne in die Kommentare.
Gefällt Dir der Primfaktorzerlegung-Rechner?
In diesen Online-Rechner haben wir viel Mühe und Zeit investiert. Wir hoffen, dass Dir der Rechner eine Hilfe ist. Solltest Du Verbesserungsvorschläge haben, schreibe es gerne in die Kommentare.
Hast Du Fragen oder Anmerkungen zum Artikel? Schreibe einen Kommentar.
So macht Primfaktorzerlegung Spaß :-). Der Rechner ist wirklich gut und intuitiv programmiert. Einfach Zahl eingeben und sofort kommt das Ergebnis. Perfek und danke!
Hallo,
wo ist denn die Grenze bei deinem Primzahl-Zerleger?
Ich habe die Lösung für eine 20-stellige Zahl gesucht, weil da der Taschenrechner etc. nicht mehr hilft. Die letzte Ziffer der Zahl ist 5. Dein Tool meint, die wäre durch 2 teilbar, aber durch 5 nicht.
Andere online-Tools haben das Problem leider auch.
Hallo Gerd,
der Primfaktorzerlegung-Rechner ist in Javascript programmiert. In Javascript liegt die höchste ganzzahlige Zahl, bei der keine Präzision verloren geht, bei 2 hoch 53 – 1. Dies entspricht der Zahl: 9.007.199.254.740.991 (ca. 9 Quadrillionen). Das ist eine 16-stellige Zahl. Spätestens hier wird es ungenau. Bei anderen Programmiersprachen (gerade die, die nur 32 Bit unterstützen) liegt die Grenze deutlich geringer. 20-Stellen ist bereits eine gewaltig große Zahl. Ich wüsste aktuell keinen Rechner, der das bewerkstelligen kann.
Beste Grüße
Tobias (Der Dualstudent)