kgV-Rechner

Mit unserem kgV-Rechner kannst Du schnell und einfach online das kgV (kleinste gemeinsame Vielfache) berechnen.

Was ist das kgV?

Das kgV ist ein Begriff aus der Mathematik. Es ist die Abkürzung für kleinstes gemeinsame Vielfache. Das kgV zweier Zahlen, ist die kleinste positive Zahl, die sowohl ein Vielfaches von der ersten, als auch ein Vielfaches von der zweiten Zahl ist.

Beispiel:

Wir berechnen das kgV von 7 und 9. Dafür müssen wir zunächst für beide Zahlen die Vielfachen berechnen. Dies erreichen wir ganz einfach durch Multiplikation, also 1 x 7, 2 x 7, 3 x 7 … und selbiges für 9 (1 x 9, 2 x 9, 3 x 9)

• Die Zahl 7 hat folgende Vielfache: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77
• Die Zahl 9 hat folgende Vielfache: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99

Nun schauen wir uns die Vielfachen an, die beide gemeinsam haben. Der erste Treffer (und somit die kleinste Zahl) ist das kgV. Im obigen Beispiel ist dies die 63. Das kgV von 7 und 9 ist also 63.

Übrigens: Das Pendent zum kgV ist der ggT, der größte gemeinsame Teiler. Auch hierfür haben wir einen Rechner, siehe ggT-Rechner.

Wie kann man das kgV berechnen?

Es gibt verschiedene Methoden zur Berechnung des kgV. Zunächst einmal kannst Du natürlich unseren obigen kgV-Rechner benutzen. Die zweite Methode ist wie im obigen Beispiel einmal die Vielfachen zu berechnen und zu notieren, und anschließend die Zahlenreihen zu vergleichen. Dies führt bei kleineren Zahlen schnell zum Ergebnis. Doch schon bei zweistelligen Zahlen wird es deutlich schwieriger – insbesondere, wenn man die Berechnung im Kopf durchführt. Das kgV von 74 und 86 ist bspw. bereits 3.354. Für größere Zahlen bieten sich daher andere Berechnungsmethoden an. Zunächst einmal die Berechnung über den größten gemeinsamen Teilers (ggT) oder die Berechnung über die Primfaktorzerlegung.

Berechnung über den größten gemeinsamen Teiler (ggT)

Diese Berechnungsmethode setzt als Zwischenschritt voraus, dass wir den ggT bereits berechnet haben. Wie man den ggT berechnet, kannst Du im oben verlinkten Artikel zum ggT-Rechner nachschlagen. Die Formel um das kgV für zwei Zahlen m und n mittels ggT zu berechnen lautet:

kgV(m, n) = |m * n| ÷ ggT(m, n) = |( m ÷ ggT(m, n) ) * n|

Das sieht erst einmal komplizierter aus, als es ist. Zunächst einmal zur Erinnerung: Die vertikalen Striche („|“) sind Betragsstiche und sagen nichts weiter, als das alles was zwischen den Strichen ist, als positive Zahl umgewandelt wird, bzw. ist die Zahl bereits positiv ändert sich nichts. Wir werden die obige Formel einmal an einem Beispiel anwenden, und zwar mit den Zahlen 22 und 26. Der ggT von 22 und 26 ist = 2. Wir rechnen also:

(22 ÷ 2 ) * 26 = 286

Berechnung über die Primfaktorzerlegung

Die Primfaktorzerlegung ist eine effiktive Methode um das kgV zu berechnen. Hierfür müssen zunächst beide Zahlen in Primzahlen zerlegt werden. Wir führen dies am Beispiel der Zahlen 42 und 49 durch.

• Primfaktorzerlegung von 42 = 2¹·3¹·7¹
• Primfaktorzerlegung von 49 = 7²

Im nächsten Schritt nehmen wir von den in beiden Zerlegungen vorkommenden Primzahlen jeweils die höchsten Potenzen und multiplizieren sie miteinander. Das heißt: 2¹·3¹·7²
= 294. Das kgV des obigen Beispiels ist hier also 294.

Übrigens haben wir auch einen Primfaktorzerlegung-Rechner, mit dem Du die Zerlegung online schnell durchführen kannst.

Welche Berechnungsart verwendet der kgV-Rechner?

Der obige kgV-Rechner ist in Javascript programmiert und nutzt den euklidischen Algorithmus (siehe Artikel „ggT-Rechner“) als Zwischenschritt und nutzt dann die obige Formel: kgV(m, n) = |m * n| ÷ ggT(m, n) = |( m ÷ ggT(m, n) ) * n|

Hat Dir der kgV-Rechner geholfen?

Haben Dir die Erklärung zum kgV weiter geholfen und ist der online kgV-Rechner nützlich für Dich? Schreib es gerne in die Kommentare. Teile auch gerne mit, wenn Du Verbesserungsvorschläge zum Rechner hast. Ich freue mich über jede konstruktive Kritik.